Frobenius Schur Indicator Forex

Twisted FrobeniusSchur indicadores para Álgebras Hopf Daniel S. Sage. Maria D. Vega Departamento de Matemática, Louisiana State University, Baton Rouge, LA 70803, Estados Unidos Recebido 30 de junho de 2011. Disponível on-line 20 de janeiro de 2012. Comunicado por Nicols Andruskiewitsch Os indicadores clássicos de FrobeniusSchur para grupos finitos são somas de personagens definidas para qualquer representação e Qualquer número inteiro. No caso familiar, o indicador FrobeniusSchur divide as representações irredutivíveis sobre os números complexos em representações reais, complexas e quaternionic. Nos últimos anos, várias generalizações desses invariantes foram introduzidas. Bump e Ginzburg, com base no trabalho anterior de Mackey, têm versões definidas desses indicadores que são torcidos por um automorfismo do grupo. Em outra direção, Linchenko e Montgomery definiram indicadores FrobeniusSchur para álgebras Semisimple Hopf. Neste artigo, os autores criam indicadores de FrobeniusSchur torcidos para álgebras Hopis semisimples, que incluem todos os indicadores acima como casos especiais e possuem propriedades semelhantes. Semisimple Hopf álgebra Caráter FrobeniusSchur indicador Automorfismo Referências Ban97 P. Bantay O indicador de FrobeniusSchur na teoria de campo conforme Phys. Lett. B. Volume 394. 1997. pp. 8788 Ban00 P. Bantay FrobeniusSchur indicadores, a amplitude da garrafa de Klein e o princípio da covariância orbifold Phys. Lett. B. Volume 488. 2000. pp. 207210 BG04 D. Bump. D. Ginzburg números generalizados de FrobeniusSchur J. Álgebra. Volume 278. 2004. pp. 294313 BGG76 J. Bernstein. I. Gelfand. S. Gelfand Modelos de representações de grupos de Lie compactos Funct. Anal. Appl. Volume 9. 1976. pp. 322324 DNR00 S. Dsclescu. C. Ntsescu. S. Raianu Hopf Álgebras: um graduado de introdução. Textos em Matemática. Volume vol. 235. 2000. Marcel Dekker, Nova Iorque FS06 F. G. Frobenius. I. Schur ber die reellen Darstellungen der endlichen Gruppen Sitzungsber. Akad. Wiss. Berlim. 1906. pp. 186208 Kas03 Y. Kashina Nas álgebras Hopis Semisimple de dimensão Algebr. Representar. Teoria. Volume 6. Edição 4. 2003. pp. 393425 KM90 N. Kawanaka. H. Matsuyama Uma versão torcida do indicador FrobeniusSchur e representações de permutação sem multiplicidade Hokkaido Math. J. Volume 19. 1990. pp. 495508 KP66 G. I. Kac. V. G. Paljutkin Finite ring-groups Tr. Mosk. Esteira. Obs. Volume 15. 1966. pp. 224261 KS08 N. Kwon. D. S. Sage Subrepresentation semirings e um análogo de 6 j - symbols J. Math. Phys. Volume 49. 2008. p. 063503 KSZ02 Y. Kashina. Y. Sommerhuser. Y. Zhu Módulos auto-duplos das álgebras semi-simples Hopf J. Álgebra. Volume 257. 2002. pp. 8896 KSZ06 Y. Kashina. Y. Sommerhuser. Y. Zhu Nos indicadores mais altos do FrobeniusSchur Mem. Amer. Matemática. Soc. Volume 181. Edição 855. 2006 viii65 pp Lar71 R. G. Personagens de Larson das álgebras de Hopf J. Álgebra. 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Schauenburg e indicadores mais altos para álgebras quasi-Hopf semisimples Trans. Amer. Matemática. Soc. Volume 360. Edição 4. 2008. pp. 18391860 NS10 S.-H. Ng. P. Schauenburg Subgrupos de congruência e indicadores generalizados do FrobeniusSchur Comm. Matemática. Phys. Volume 300. Número 1. 2010. pp. 146 Sha60 W. T. Sharp Racah Álgebra e Contração de Grupos 1960. Energia Atômica do Canadá Limitado, Chalk River, ON SZ08 Y. Sommerhuser. Y. Zhu Hopf álgebras e subgrupos de congruência arXiv: 0710.0705v2 math. RA. 2008 A pesquisa dos autores foi parcialmente apoiada pela subvenção NSF DMS-0606300 e pela concessão NSA H98230-09-1-0059. Copyright 2012 Elsevier Inc. Todos os direitos reservados. Citar artigos () Indicador FrobeniusSchur Fonte: en. wikipedia. orgwikiFrobeniusSchurindicator Atualizado: 2014-05-05T11: 35Z Em matemática, o indicador Schur. Com o nome de Issai Schur. Ou o indicador de FrobeniusSchur descreve o que o bilinário invariante forma uma representação irredutível dada de um grupo compacto em um espaço vetorial complexo. Ele pode ser usado para classificar as representações irredutivíveis de grupos compactos em espaços vetoriais reais. Definição Se uma representação complexa contínua de tamanho finito de um grupo compacto G tiver um caractere, o indicador FrobeniusSchur é definido como sendo para a medida Haar com (G) 1. Quando G é finito é dado pelo indicador FrobeniusSchur é sempre 1, 0 ou -1. Ele fornece um critério para decidir se uma representação irredutivível de G é real, complexa ou quaternionica, em um sentido específico definido abaixo. Abaixo discutimos o caso de grupos finitos. Mas a caixa compacta geral é completamente análoga. Representações irredutivíveis reais Existem três tipos de representações reais irredutivíveis de um grupo finito em um espaço vetorial real V. Como o anel de endomorfismo comutando com a ação em grupo pode ser isomórfico para os números reais, ou os números complexos, ou os quaternões. Se o anel for o número real, o V C é uma representação complexa irredutivível com o indicador 1 de Schur, também chamado de representação real. Se o anel é o número complexo, V possui duas estruturas complexas conjugadas diferentes, dando duas representações complexas irredutivíveis com o indicador 0 de Schur, às vezes chamadas de representações complexas. Se o anel for o quaternion. Então, escolher uma subring das quaternões isomórficas aos números complexos torna V em uma representação complexa irredutivível de G com o indicador 1 de Schur, chamada de representação quaternionica. Além disso, toda representação irredutivível em um espaço vetorial complexo pode ser construída a partir de uma representação irredutivível única em um espaço vetorial real de uma das três maneiras acima. Portanto, conhecer as representações irredutivíveis em espaços complexos e seus indicadores Schur permite ler as representações irredutivíveis em espaços reais. As representações reais podem ser complexadas para obter uma representação complexa da mesma dimensão e as representações complexas podem ser convertidas em uma representação real do dobro da dimensão, tratando os componentes real e imaginário separadamente. Além disso, uma vez que todas as representações complexas de dimensões finitas podem ser transformadas em uma representação unitária. Para as representações unitárias, a representação dupla também é uma representação conjugada (complexa) porque a norma espacial de Hilbert dá um mapa bijectivo antilinear da representação para sua representação dupla. A representação irreducionável complexa dualista corresponde a representação irredutivível real da mesma dimensão ou representações irreducionáveis ​​reais do dobro da dimensão denominada representações quaternionicas (mas não ambas) e a representação irreducionável complexa não auto-dual corresponde a uma representação realmente irredutível do dobro da dimensão. Nota para o último caso, tanto a representação complexa e irredutivível como o duplo dão origem à mesma representação real irredutivível. Um exemplo de uma representação quaternionica seria a representação irredutivível real em quatro dimensões do grupo Quaternion Q 8. Formas bilineares invariantes Se V é o espaço vetorial subjacente de uma representação, então pode ser decomposta como a soma direta de duas subrepresentações, o produto tensor simétrico e o produto tensor antisimétrico. Pode ser mostrado que usando um conjunto de bases. São o número de cópias da representação trivial, respectivamente. Conforme observado acima, se V é uma representação irredutivível, contém exatamente uma cópia da representação trivial se V é equivalente à sua representação dupla e sem cópias de outra forma. Para o caso anterior, a representação trivial poderia estar no produto simétrico ou no produto antisimétrico. O indicador FrobeniusSchur de uma representação irredutivível é sempre 1, 0 ou 1. Mais precisamente: é 0 exatamente quando a representação irredutível não possui uma forma bilinear invariante, o que equivale a dizer que seu personagem nem sempre é real. É 1 exatamente quando a representação irredutível possui uma forma bilinear simétrica invariante. Estas são as representações que podem ser definidas sobre os reais. É 1 exatamente quando a representação irredutível tem uma forma bilineal invariante simétrica esquecida. Estas são as representações cujo caráter é real, mas que não pode ser definido sobre os reais. Eles são menos comuns do que os outros dois casos. Indicadores mais altos de Frobenius-Schur Assim como para qualquer representação complexa, é um auto-intertwiner, para qualquer número inteiro, também é um auto-intertwiner. Pelo lema de Schurs, este será um múltiplo da identidade para representações irredutivíveis. O traço desse self-intertwiner é chamado de indicador n th Frobenius-Schur. O caso original do indicador FrobeniusSchur é aquele para n 2. O indicador zeroth é a dimensão da representação irredutível, o primeiro indicador seria 1 para a representação trivial e zero para as outras representações irredutivíveis. Assemelha-se aos invariantes de Casimir para representações irredutivíveis de álgebra de Lie. Na verdade, uma vez que qualquer representante de G pode ser pensado como um módulo para C G e vice-versa, podemos observar o centro de C G. Isso é análogo ao olhar para o centro da álgebra envolvente universal de uma álgebra de Lie. É simples verificar se pertence ao centro de C G, que é simplesmente o subespaço de funções de classe em G. Referências G. Frobenius amp I. Schur, ber die reellen Darstellungen der endlichen Gruppen (1906), Frobenius Gesammelte Abhandlungen vol. III, 354-377. Jean-Pierre, Serre (1977). Representações lineares de grupos finitos. Springer-Verlag. ISBN 1600-387-90190-6. 160 O texto está disponível sob a Licença Creative Commons Atribuição-Compartilhamento Ao Termo, podem ser aplicados termos adicionais. Ao usar este site, você concorda com os Termos de Uso e Política de Privacidade. Wikipedia é uma marca registrada da Wikimedia Foundation, Inc., uma organização sem fins lucrativos.